Greimo mokslinės veiklos vizija buvo semiotika – bendroji reikšmės teorija, kuri suteiktų bendrą pagrindą socialiniams ir humanitariniams mokslams. Jo darbuose reikšmė tapo ne tik natūraliosios kalbos semantikos, bet viso žmogiško pasaulio problema. Savo pirmame stambiame veikale Struktūrinė semantika (1966) Greimas šį užmojį pagrindė štai tokia stulbinančia įžvalga: pasaulį galima vadinti „žmogišku“ tik tiek, kiek jis ką nors reiškia.
Toks universalumo siekis skatino Greimą ir jo mokinius tyrinėti skirtingas reikšmių sistemas, per kurias kultūros, visuomenės ir asmenys suvokia pasaulį ir save pačius. Tuo pat metu Greimo ir kitų tyrėjų darbuose ėmė ryškėti naratyvumo problema: juk žmogus pasakoja pokalbiuose, meno kūriniuose, vaizduotėje, kone visur… Greimas naratyvumą laikė viena iš elementariųjų žmogaus buvimo pasaulyje formų. Naratyviniu požiūriu jis nagrinėjo tokius skirtingus reiškinius kaip grožinė, mokslinė literatūra ir kulinarinis receptas, jausmai ir socialinis gyvenimas.
Ši plati jo tyrimų panorama išsiskleidė veikaluose Apie prasmę (1970), Maupassant: teksto semiotika (1975), Semiotika ir socialiniai mokslai (1976), Apie prasmę 2 (1983), Pasijų semiotika (1991, su Jacques Fontanille). Viename paskutinių savo darbų, Apie netobulumą (1987), Greimas perėjo prie eseistinio stiliaus ir ėmėsi semiotiškai formuluoti estetikos problemas, kurios jį domino visą gyvenimą. Jis susiejo juslinį santykį su pasauliu ir prasmę, didingumo patyrimą ir kasdienį mokėjimą gyventi. Tokiu būdu jis tarsi iš naujo grįžo prie klausimo kokiu būdu pasaulis tampa žmogiškas.
Pasak paties Greimo, semiotika – tai kolektyvinis projektas, kuris nėra „nei mokslas, nei pasiekimas, nei doktrina, o kvietimas dirbti, jei norime suprasti žmogų“.