Une fois, Greimas a écrit, « je suis né à Tula, dans une famille des réfugiés et je vais finir quelque part comme un réfugié, sans un chez-moi ». Il est né à Tula où ses parents s’étaient enfuis de la Lituanie pendant la Première Guerre mondiale. Pendant la Deuxième Guerre mondiale, ses parents ont été déportés et Greimas lui-même s’est enfui vers l’Europe de l’Ouest.

Pendant son temps en Lituanie, Greimas à été un membre des organisations de la résistance antisoviétique et antinazi. En mars 1941, à Šiauliai, il a été recruté par le Front des activistes lituaniens (LAF), mais après l’invasion de la Lituanie par l’Allemagne et les demandes de collaboration par les nouvelles autorités, il s’est vite retiré des activités de cette organisation. À l’automne de 1942, Greimas a déménagé à Kaunas où il a rejoint l’Union des militants lituaniens pour la liberté (LLKS). Il collaborait dans la rédaction du journal Laisvės kovotojas (Le militant pour la liberté) qui renseignait le public sur les crimes des autorités nazies et leurs collaborateurs ainsi que se prononçait contre la mobilisation des Lituaniens pour des travaux et pour un légion de SS.

Après avoir s’enfuit pour l’Occident, pendant quelques années, Greimas a été actif dans la vie politique des émigrés comme un partisan de la Gauche libérale. Puis il s’est retiré des luttes politiques mais pendant toute sa vie, il a pris part aux activités culturelles de la diaspora lituanienne et il a communiqué avec les artistes et les intellectuels de la Lituanie soviétique et de la Lituanie indépendante.

Greimas lui-même appréciait surtout trois épisodes de sa participation à la résistance : le numéro du journal Laisvės kovotojas, où on a suscité le public de ne pas s’inscrire au légion lituanien de SS ; les efforts d’arrêter la guérilla contre le régime soviétique qui ne donnait pas de résultats et coûtait des milliers de vies ; sa participation dans la réorientation de la diaspora lituanienne « en face de la Lituanie » afin de ne pas arrêter la communication avec la société du pays.