Algirdas Julien Greimas est né le 9 mars, 1917. Il appartenait à la première génération de la République de la Lituanie indépendante de 1918, sollicitée d’acquérir une éducation occidentale. Selon Greimas lui-même, il était un « étudiant lituanien ordinaire » de son temps, qui voulait renverser le président Smetona, libérer Vilnius, qui cherchait l’amour qui n’existait pas et qui ressentait le Weltschmerz – la douleur du monde – universel.

Après ses études secondaires, Greimas a fait des études de droit à l’Université Vytautas Magnus de Kaunas et des études de la philologie à l‘Université de Grenoble en France. Pendant la guerre, il a habité en Lituanie et il a travaillé comme enseignant, traducteur, fonctionnaire.  De plus, il a fait partie de la résistance antisoviétique et antinazie. Demeurant à Kaunas, il a fait connaissance avec sa première épouse Ona Bagdonaitė. Pendant la première occupation soviétique de la Lituanie, les parents de Greimas ont étés déportés, et, à l’approche de la seconde occupation, Greimas lui-même a fui vers l’Occident.

Pendant toute sa vie, Greimas a activement pris part aux activités des émigrés Lituaniens, et il a communiqué aussi avec les artistes et les intellectuels de la Lituanie soviétique. En 1971 et en 1979 il a donné des conférences à l‘Université de Vilnius. Lorsque la Lituanie a restitué son indépendance en 1990, il sollicitait ses disciples d’y donner des conférences, il publiait des essais critiques sur les questions culturelles et il projetait une orientation possible de la politique de l’État.

Greimas a qualifié l’expérience de l’absurdité acquise pendant la guerre du « fond psychologique » de son activité scientifique, qui était une interrogation sur le sens. Après la guerre, il s‘est installé en France et il s’est marié avec Ona Bagdonaitė. En 1948, il a soutenu son thèse de doctorat à la Sorbonne. Ensuite, il a enseigné à l’Alexandrie en Égypte pendant presque 10 ans. C’est là qu’il a fait connaissance avec Charles Singevin, qu’il appelait plus tard son « maître à penser », avec le sémioticien Roland Barthes, son collaborateur à long terme, aussi qu’avec des travaux d’inspiration structuraliste qui lui ont fourni un fondement pour ses propres principes de la recherche. Puis, il a passé quelques années à Ankara en Turquie et à Poitiers en France.

Depuis 1965, Greimas a été directeur d’études à l’École pratique des hautes études à Paris pendant presque 25 ans. Il a participé dans la création de plusieurs revues importantes du courant structuraliste, de l’Association Internationale de Sémiotique et de la revue de son propre groupe de chercheurs, Actes sémiotiques. Par ailleurs, il dirigeait le « Groupe de recherche sémio-linguistique », composé des représentants des disciplines variées, et ses séminaires attiraient des chercheurs du monde entier. Greimas sollicitait des enquêtes nouvelles en instaurant des « ateliers » de différents domaines, sauvegardant ainsi le développement de ses projets de recherche

À la fin de sa vie, Greimas s’est remarié avec Teresa Mary Keane. Il est mort le 27 février, 1992, à Paris, et a été enterré auprès de ses parents au cimetière de Petrašiūnai à Kaunas.