Greimas yra rašęs, „gimiau Tuloje, pabėgėlių šeimoje ir baigsiu kažkurs toks pat pabėgėlis, benamis“. Jis gimė Tuloje, Rusijoje, tėvams pabėgus iš Lietuvos per I pasaulinį karą. II pasaulinio karo metais abu Greimo tėvai buvo ištremti, o jis pats pabėgo į Vakarų Europą.

Karo metais Lietuvoje Greimas buvo antisovietinio ir antinacinio pasipriešinimo organizacijų narys. 1941 m. kovą Šiauliuose jį užverbavo Lietuvos aktyvistų frontas (LAF), tačiau į Lietuvą įsiveržus Vokietijai ir naujai valdžiai reikalaujant bendradarbiauti, Greimas netrukus pasitraukė iš šios organizacijos veiklos. 1942 m. rudenį jis persikėlė į Kauną, kur prisijungė prie Lietuvos laisvės kovotojų sąjungos (LLKS). Bendradarbiavo rengiant sąjungos laikraštį Laisvės kovotojas, kuriame buvo pranešama apie nacių ir jų rėmėjų nusikaltimus ir pasisakoma prieš lietuvių mobilizaciją darbams ir SS legionui.

Pasitraukęs į Vakarus, Greimas dar keletą metų veikė išeivijos politiniame gyvenime, buvo kairiosios-liberaliosios krypties atstovas. Vėliau pasitraukė iš politinių kovų, tačiau visą gyvenimą aktyviai dalyvavo lietuvių išeivijos kultūrinėje veikloje, taip pat palaikė ryšius su sovietinės ir nepriklausomybę atkūrusios Lietuvos menininkais, intelektualais.

Pats Greimas labiausiai vertino tris savo politinės veiklos epizodus: laikraščio Laisvės kovotojas numerį, raginusį nesirašyti į tuo metu formuotą Lietuvos SS legioną; išeivijoje dėtas pastangas, kad būtų nutrauktas bevaisis ir daugybės aukų pareikalavęs partizaninis karas prieš sovietų režimą; dalyvavimą kreipiant išeiviją „veidu į Lietuvą“, kad nesunyktų ryšiai su šalies visuomene.